复变函数与积分变换

2024-07-12 14:16| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、引言

本章重点解决闭路积分问题，

若f(z)在区域D内解析在曲线T上连续，由柯西积分定理知道：若f(z)在区域D内有唯一的奇点$z_{0}$,由闭路变形原理知道

也就是说此时我们只需要考虑在圆周C上的积分，于是我们对函数f(z)在$z_{0}$的去心邻域内进行洛朗展开，展开结果如下:

等式两端沿C的正向取闭路积分，由重要积分我们知道：

那么我么则得到：

这就是我们本节主角留数的由来。

二、孤立奇点的分类定义

设$z_{0}$为函数f(z)的奇点，且存在$\delta >0$,使得f(z)在$z_{0}$的去心邻域$0

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